Pazartesi, Ocak 24, 2022
spot_img
Ana SayfaUncategorizedMatematikçiler Sonunda Eriyen Buzun Düzgün Kaldığını Kanıtladılar

Matematikçiler Sonunda Eriyen Buzun Düzgün Kaldığını Kanıtladılar

bir buz bırak bir bardak su içine küp. Muhtemelen erimeye nasıl başladığını hayal edebilirsiniz. Ayrıca, hangi şekli alırsa alsın, her yerde keskin kenarlar ve ince uçlardan oluşan bir kar tanesi gibi eridiğini asla göremeyeceğinizi de biliyorsunuz.

Matematikçiler bu erime sürecini denklemlerle modeller. Denklemler iyi çalışıyor, ancak gerçeklikle ilgili bariz gerçeklere uyduklarını kanıtlamak 130 yıl aldı. Mart ayında yayınlanan bir makalede, İsviçre Zürih Federal Teknoloji Enstitüsü’nden Alessio Figalli ve Joaquim Serra ve Barselona Üniversitesi’nden Xavier Ros-Oton, denklemlerin gerçekten sezgiyle uyuştuğunu belirlediler. Modeldeki kar taneleri imkansız olmayabilir, ancak son derece nadirdir ve tamamen geçicidir.

İsviçre Federal Teknoloji Enstitüsü Lozan’dan Maria Colombo, “Bu sonuçlar sahada yeni bir perspektif açıyor” dedi. “Daha önce bu fenomenin bu kadar derin ve kesin bir anlayışı yoktu.”

Buzun suda nasıl eridiği sorusu, adını 1889’da ortaya atan fizikçi Josef Stefan’dan alan Stefan problemi olarak adlandırılır. Matematikçilerin difüzyon gibi bir sürecin nasıl bir süreç olduğunu düşündükleri “serbest sınır” probleminin en önemli örneğidir. ısı bir sınır hareketi yapar. Bu durumda, sınır buz ve su arasındadır.

Uzun yıllar boyunca matematikçiler bu gelişen sınırların karmaşık modellerini anlamaya çalıştılar. İlerleme sağlamak için yeni çalışma, farklı bir fiziksel sistem türü üzerine önceki çalışmalardan ilham alıyor: sabun filmleri. Buz ve su arasındaki gelişen sınır boyunca, sivri uçlar veya kenarlar gibi keskin noktaların nadiren oluştuğunu ve oluştuklarında bile hemen ortadan kaybolduklarını kanıtlamak için onlara dayanıyor.

Bu keskin noktalara tekillikler denir ve ortaya çıktı ki, bunlar matematiğin özgür sınırlarında fiziksel dünyada olduğu kadar geçicidir.

eriyen kum saati

Yine bir bardak su içinde bir buz küpü düşünün. İki madde aynı su moleküllerinden yapılmıştır, ancak su iki farklı fazdadır: katı ve sıvı. İki fazın birleştiği yerde bir sınır vardır. Ancak sudan gelen ısı buza aktarılırken buz erir ve sınır hareket eder. Sonunda, buz – ve onunla birlikte sınır – ortadan kaybolur.

Sezgi bize bu erime sınırının her zaman pürüzsüz kaldığını söyleyebilir. Ne de olsa bir bardak sudan bir parça buz çekerken kendinizi keskin kenarlarda kesmiyorsunuz. Ancak biraz hayal gücü ile keskin noktaların ortaya çıktığı senaryoları tasarlamak kolaydır.

Kum saati şeklinde bir buz parçası alın ve içine daldırın. Buz eridikçe, kum saatinin beli, sıvı tamamen yiyinceye kadar incelir ve incelir. Bu gerçekleştiği anda, bir zamanlar pürüzsüz bir bel olan şey, iki sivri uç veya tekillik haline gelir.

Parma Üniversitesi’nden Giuseppe Mingione, “Bu, doğal olarak tekillikler sergileyen sorunlardan biri” dedi. “Size bunu söyleyen fiziksel gerçekliktir.”

Josef Stefan, eriyen buzu modelleyen bir çift denklem formüle etti.

Viyana Üniversitesi Arşivi Oluşturan: R. Fenzl Signatur: 135.726

Yine de gerçeklik bize tekilliklerin kontrol edildiğini de söylüyor. Başlangıç ​​çizgilerinin uzun sürmemesi gerektiğini biliyoruz çünkü ılık su onları hızla eritmeli. Belki de tamamen kum saatlerinden yapılmış büyük bir buz bloğuyla başladıysanız, bir kar tanesi oluşabilir. Ama yine de bir andan fazla sürmeyecekti.

1889’da Stefan, problemi matematiksel incelemeye tabi tuttu ve eriyen buzu tanımlayan iki denklemi açıkladı. Biri, sıcak sudan soğuk buza ısının difüzyonunu tanımlar, bu da su bölgesinin genişlemesine neden olurken buzu küçültür. İkinci bir denklem, erime süreci ilerledikçe buz ve su arasındaki değişen arayüzü izler. (Aslında denklemler, buzun çok soğuk olduğu ve çevredeki suyun donmasına neden olduğu durumu da tanımlayabilir – ancak mevcut çalışmada, araştırmacılar bu olasılığı görmezden geliyor.)

RELATED ARTICLES

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here

- Advertisment -
Google search engine

Most Popular

Recent Comments